六軸機械手臂由六組不同位置的馬達驅動，每個馬達都能提供繞一軸向的旋轉運動，其位置可參照下圖。從自由度(Degree of Freedom)的概念來看，六軸機械手臂已經滿足三維空間中的六個自由度，理論上其末端End-Effector可以到達空間中任何位置及角度，但為什麼有時候機械手臂仍然會卡住呢？這是因為六軸機械手臂存在著一些奇異點(Singularity)。

當機械手臂進行直線運動模式(Linear Mode)，系統並未事先計算好過程中的手臂姿態(Configuration)，倘若在運動過程中遇到奇異點，會造成機械手臂卡住或跳錯誤。

運動學上的奇異點解釋

運動學(Kinematics)中，將機器手臂視為由「剛體」以及可提供平移或旋轉的「關節 (Joint)」所組成，運動學探討剛體尺寸及關節參數對應於運動鏈末端的位置及運動路徑之關係，可再劃分為兩個部分：
 
1.    正向運動學 (Forward Kinematics)：
2.    在給定已知的尺寸及關節參數的條件下，去求得運動鏈末端的位置及角度；在六軸機械手臂上，就是給定各軸角度，去求得末端的笛卡爾座標；一組給定的關節參數只對應唯一個末端座標。
3.    反向運動學 (Inverse Kinematics)：
4.    欲求得任何可能的關節參數，使運動鏈末端達到特定位置及角度；在六軸機械手臂上，就是從已知的末端座標，去求得各軸角度參數的組合；與正向運動學不同，一個末端位置可以由不同的手臂姿態來達成，對應不只一組的關節參數。理論上，六軸機構的一個末端位置可對應多達十六組不同的關節參數。
 
而在反向運動學中，當末端位於奇異點時，一個末端位置會對應無限多組解；起因於運動學中使用Jacobian矩陣來轉換軸角度及機械手臂末端的關係，當機械手臂中的兩軸共線時，矩陣內並非完全線性獨立，造成Jacobian矩陣的秩(Rank)會減少，其行列式值(Determinant)為零，使得Jacabian矩陣無反函數，反向運動學無法運算，是為奇異點發生處。

常見的奇異點發生時機

由於奇異點與機械手臂的姿態相關，並不是一個給定的位置，所以要列出所有的奇異點是有難度的，不過在此依照奇異點發生的狀況不同，將六軸機械手臂的奇異點分為三個種類：

（可以直接對應影片會更了解喔～）

1.Wrist Singularity (腕關節奇異點)：
當第4軸與第6軸共線，會造成系統嘗試著將第4軸與第6軸瞬間旋轉180度。
2.Shoulder Singularity (肩關節奇異點)：
當第1軸與腕關節中心C點(第5軸與第6軸之交點)共線，會造成系統嘗試將第1軸與第4軸瞬間旋轉180度。此類型有個特殊的情況，當第1軸與腕關節中心共線，且與第6軸共線時，會造成系統嘗試第1軸與第6軸瞬間旋轉180度，稱之為Alignment Singularity (對齊奇異點)。
3.Elbow Singularity (肘關節奇異點)：
當腕關節中心C點與第2軸、第3軸共平面時，會造成肘關節卡住，像是被鎖住一般，無法再移動。